堆排序

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堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用数据结构中的堆（Heap）来实现排序。堆是一个完全二叉树，分为最大堆和最小堆。对于最大堆，父节点的值总是大于或等于它的子节点的值；最小堆则相反。堆排序通常采用最大堆来进行排序。
算法步骤堆排序的主要步骤可以分为两部分：构建堆和排序。

• 构建最大堆：
  
  
  • 从最后一个非叶节点开始，一直向上调整每个节点，确保每个节点都满足最大堆的性质。
  • 对于一个数组，最后一个非叶节点的索引是 n/2 - 1（其中 n 是数组的长度）。
    
• 进行排序：
  
  
  • 逐步将最大堆的根节点（最大元素）与堆的最后一个元素进行交换。
  • 将堆的大小减1（即忽略最后一个元素），然后对新根节点进行“堆化”操作，以恢复最大堆性质。
  • 重复该过程，直到堆的大小为1。
    

示例考虑数组：[3, 5, 1, 10, 2]，使用堆排序的过程如下：

• 构建最大堆：
  
  
  • 使用后续调整得到堆：
    
          10      /    \     5      3    / \    /   1   2  0
• 排序过程：
  
  
  • 第一次：交换 10（根节点）和最后的 2，得到 [2, 5, 1, 3, 10]，然后堆化 [2, 5, 1, 3]：
    
          5      /   \     3     1
  • 第二次：交换 5 和 1，得到 [1, 2, 3, 5, 10]，堆化 [1, 2, 3]：
    
          3      /   \     2     1
  • 继续重复上述步骤，直到完成排序。
    

最终得到排序后的数组：[1, 2, 3, 5, 10]
特点

• 时间复杂度：
  
  • 最坏情况、平均情况和最好情况均为 (O(n \log n))。
    
• 空间复杂度：(O(1))（原地排序，不需要额外的存储空间）。
• 不稳定性：堆排序不是稳定的，等值元素的相对顺序可能会改变。
  

应用场景

• 适合大规模数据排序。
• 常用于需要快速排序且不在乎稳定性的场景，例如大数据处理。
  

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